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尊龙-人生就是搏下载,(三)积极上进,继续学习深造。 微积分基本定理学习目标重点难点1.会用定积分求曲边梯形的面积.2.直观了解微积分基本定理的含义.重点:微积分基本定理及利用定理求定积分.难点:利用定积分求较复杂的图形的面积.微积分基本定理对于被积函数f(x),如果F′(x)=f(x),则eq\i\in(a,b,)f(x)dx=__________,亦即____________=F(b)-F(a).预习交流1做一做:eq\i\in(0,1,)x2dx=________.预习交流2做一做:eq\i\in(0,π,)(cosx+1)dx=________.预习交流3议一议:结合下列各图形,判断相应定积分的值的符号:(1)eq\i\in(a,b,)f(x)dx____0(2)eq\i\in(a,b,)g(x)dx____0(3)eq\i\in(a,b,)h(x)dx____0在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引F(b)-F(a) eq\i\in(a,b,)F′(x)dx预习交流1:提示:eq\f(1,3)预习交流2:提示:∵(sinx+x)′=cosx+1,∴eq\i\in(0,π,)(cosx+1)dx=eq\i\in(0,π,)(sinx+x)′dx=sinπ+π-(sin0+0)=π.预习交流3:提示:(1)> (2)< (3)>一、简单定积分的求解计算下列各定积分:(1)eq\i\in(0,2,)xdx;(2)(1-t3)dt;(3)eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx;(4)(cosx+ex)dx;(5)eq\i\in(2,4,)t2dx;(6)eq\i\in(1,3,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(1,x2)))dx.思路分析:根据导数与积分的关系,求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数,再据牛顿—莱布尼茨公式写出答案,找原函数可结合导数公式表.1.若eq\i\in(0,1,)(2x+k)dx=2,则k=________.2.定积分sin(-x)dx=________.3.求下列定积分的值:(1)eq\i\in(1,2,)eq\r(x)dx;(2)eq\i\in(2,3,)eq\f(1-x,x2).微积分基本定理是求定积分的一种基本方法,其关键是求出被积函数的原函数,特别注意y=eq\f(1,x)的原函数是y=.求定积分时要注意积分变量,有时被积函数中含有参数,但它不一定是积分变量.3.定积分的值可以是任意实数.二、分段函数与复合函数定积分的求解计算下列定积分:(1)eq\i\in(2,5,)|x-3|dx;(2)sin2xdx;(3)e2xdx思路分析:被积函数带绝对值号时,应写成分段函数形式,利用定积分性质求解.当被积函数次数较高时,可先进行适当变形、化简,再求解.1.设f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,0≤x1,,2-x,1x≤2,))则eq\i\in(0,2,)f(x)dx=__________.2.(1)设f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,x≤0,,cosx-1,x0,))求f(x)dx;(2)求eq\r(x2)dx(a>0).1.分段函数在区间[a,b]上的积分可化成几段积分之和的形式,分段时按原函数的各区间划分即可.2.当被积函数的原函数是一个复合函数时,要特别注意原函数的求解,与复合函数的求导区分开来.例如:对于被积函数y=sin3x,其原函数应为y=-eq\f(1,3)cos3x,而其导数应为y′=3cos3x.三、由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解已知抛物线y=4-x2.(1)求该抛物线与x轴所围成图形的面积;(2)求该抛物线与直线x=0,x=3,y=0所围成图形的面积.思路分析:画出图形,结合图形分析定积分的积分区间,同时注意面积与积分的关系.1.抛物线y=x2-x与x轴围成的图形面积为__________.2.曲线y=cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))与坐标轴所围成的面积为________.3.(2012山东高考)设a>0.若曲线y=eq\r(x)与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=__________.利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤:(1)根据题意画出图形;(2)找出范围,定出积分上、下限利来国际官网平台质量提高价格降低调动和运用知识、论证和探讨问题的能力市场调节发挥促使(2012年安徽高考)为推进社会主义核心价值体系建设,某网站开设“思想道德论坛”,引起网最大化的满足了被侵权者的诉求。

历史用响亮的声音告诉我们:A中华文化源远流长,文化振兴必须“冒万死以力保旧俗,存礼教而保国魂”。复退军人个人工作总结个人总结,就是把一个时间段的个人情况进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析、总研究,分析成绩、不足、经验等。www.w66.com复退军人个人工作总结个人总结,就是把一个时间段的个人情况进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析、总研究,分析成绩、不足、经验等。又为镇军参军,仕刘裕。

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野泽雅子2019-06-25

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 导数在实际生活中的应用学习目标重点难点1.学会解决利润最大,用料最省,效率最高等优化问题.2.学会利用导数解决生活中简单实际问题,并体会导数在解决实际问题中的作用.3.提高将实际问题转化为数学问题的能力.重点:用导数解决实际生活中的最优化问题.难点:将实际问题转化为数学问题.导数在实际生活中的应用导数在实际生活中有着广泛的应用.例如,用料最省、利润最大、效率最高等问题,常常可以归结为函数的______问题,从而可用________来解决.预习交流1做一做:有一长为16m的篱笆,要围成一个矩形场地,则此矩形场地的最大面积为______m2.预习交流2做一做:做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为______.预习交流3用导数求解生活中的优化问题时应注意哪些问题?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引最值 导数预习交流1:提示:设矩形长为xm,则宽为(8-x)m,矩形面积S=x(8-x)(8>x>0),令S′=8-2x=0,得x=4.此时S最大=42=16(m2).预习交流2:提示:设半径为r,则高h=eq\f(27,r2),∴S=2πr·h+πr2=2πr·eq\f(27,r2)+πr2=eq\f(54π,r)+πr2,令S′=2πr-eq\f(54π,r2)=0,得r=3,∴当r=3时,用料最省.预习交流3:提示:(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.(2)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.(3)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.一、面积、体积最大问题如图所示,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.思路分析:表示面积时,首先要建立适当的平面直角坐标系,借助椭圆的方程,可表示出等腰梯形的高.用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.1.求面积、体积的最大值问题是生活、生产中的常见问题,解决这类问题的关键是根据题设确定出自变量及其取值范围,利用几何性质写出面积或体积关于自变量的函数,然后利用导数的方法来解.2.必要时,可选择建立适当的坐标系,利用点的坐标建立函数关系或曲线方程,有利于解决问题.二、费用最省问题如图所示,设铁路AB=50,B,C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,可使运费由A至C最省?思路分析:可从AB上任取一点M,设MB=x,将总费用表示为变量x的函数,转化为函数的最值求解.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,))))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(均购地费用=\f(购地总费用,建筑总面积)))1.求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考虑,不符合实际意义的理论值应舍去;2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值;3.在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的取值范围,即函数的定义域.三、利润最大问题某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂

魏孟停2019-06-25 14:29:18

 池上小娃撑小艇,偷采白莲回。

上听弹胡2019-06-25 14:29:18

实践证明j木材纤维原料是世界造纸工业的主流原料,只有木材原料的大量使用,’才有造纸工业的高效率和现代化,只有加快木浆造纸发展,才能进一步满足纸张多元化消费需求的增长[61。,“这是目前为止,给他报的最贵的兴趣班。。不解(),()一道开。。

山川琴美2019-06-25 14:29:18

PAGE第1课时 等比数列的前n项和课后篇巩固探究                 A组1.已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于(  )解析∵an+1an=2n+12n=2,∴S10=2(1-210)答案D2.在等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(  )解析因为a5a2=27=q3,所以q=3,a1=a2q=3,S4答案B3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则Snan=解析设公比为q,则q=a2于是a1+a1=,因此a1=2,于是Sn=21-12n1-12=41-12n,而答案D4.在14与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数为(  解析设a1=14,an+2=,则Sn+2=14-解得q=-.所以an+2=14·-1解得n=3.故该数列共5项.答案B5.已知首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )====3-2an解析在等比数列{an}中,Sn=a1-anq1-答案D6.对于等比数列{an},若a1=5,q=2,Sn=35,则an=     .解析由Sn=a1-anq1-q答案207.在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=    .解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=a4答案38.数列12,24,38,…,n2解析∵Sn=12+222+Sn=122+223由①-②,得Sn=12+122+123∴Sn=2-12答案2-19.已知等比数列{an}满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若Sn=93,求n.解(1)设等比数列{an}的公比为q,则a3=所以an=a1qn-1=48·12(2)Sn=a1(1-由Sn=93,得961-12n=10.导学号04994046已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b(b≠1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}满足bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,可得a-3+2=0,ab2-3b+2=0(2)由(1)得bn=(2n-1)·2n,所以Tn=b1+b2+…+bn=1×2+3×22+…+(2n-1)·2n,①2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1,②由①-②,得-Tn=1×2+2×22+2×23+…+2·2n-(2n-1)·2n+1=2(2+22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1-2=2·2(1-2n)1-2-(2n-1)·2n+1-2=(3所以Tn=(2n-3)·2n+1+组1.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn=++1解析显然q≠1,由已知,得a1(1-q整理,得q=2.因为a1a2a3=8,所以所以a2=2,从而a1=1.于是Sn=1-2n1-2答案A2.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为(或解析由题意易知公比q≠1.由9S3=S6,得9·a1(1-所以1an所以其前5项和为S5=1×答案C3.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=27,1a1+1a2+…+1a5A.±±解析设公比为q,则由已知可得a两式相除,得a12q4=9,即a32=9,所以a答案C4.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,则{an}的公比q=    .解析由题意,得a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),又a1≠0,q≠0,故q=-.答案-+322+423+解析设Sn=1+322+423+…+n2n-1+n+12n,则Sn=22所以Sn=3-n+3答案3-n6.若等比数列{an}的,按《实施办法》的规定,今年采取分阶段考核办法(四个阶段),实行红黄旗制度,完成好的授与红旗,差的黄牌警告,在阶段性考核过程中,只要有两次被黄旗警告的,单位的第一第二责任人将就地免职,两年内不得安排实职。。其次可以更好的指导生产,提供给油田剩余油的分布状况,为下一步开发调整提供依据,从而达到“控水稳油、增储上产的目的。。

苗龙刚2019-06-25 14:29:18

三、工作要求对检查发现的问题要统一记录格式,每月进行统一分析记录,找出主要问题和原因,制定措施,举一反三,狠抓落实。,PAGE考点41两条直线的交点坐标要点阐述要点阐述1.两条直线的交点已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若两直线方程组成的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0))有唯一解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=x0,y=y0)),则两直线相交,交点坐标为.2.方程组的解的个数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系无解两直线无交点平行有唯一解两条直线有1个交点相交有无数个解两条直线有无数个交点重合典型例题典型例题【例】两条直线和的交点在轴上,那么的值是(  )A.–24B.6C.6D.以上都不对【答案】C【思路归纳】这类问题,一般先求出交点,让交点满足所在象限的条件,来解决相关问题.小试牛刀小试牛刀1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是(  )A.(4,1)B.(1,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(4,3)))【解题技巧】把求两条直线的交点问题转化为求它们所对应的方程组成的方程组的解的问题.2.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线的方程是(  )A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=0【答案】C【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-3y+4=0,,2x+y+5=0,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-\f(19,7),,y=\f(3,7).))∴l1与l2的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(19,7),\f(3,7))).∴所求的直线方程为y=-eq\f(3,19)x,即3x+19y=0.故选C.3.直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线l的方程是(  )A.y=3x-10B.y=3x-18C.y=3x+4D.y=4x+3【答案】A【解析】设M(x,y)是l上任一点,M关于P(2,-1)的对称点为M′(4-x,-2-y)在直线y=3x-4上,则-2-y=3(4-x)-4,整理得y=3x-10.故选A.【解题技巧】点关于直线的对称问题可转化为中点和垂直问题来解决.4.直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为(  )A.eq\f(1,2)B.-eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.-eq\f(2,3)【答案】C【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=2x+10,,y=x+1,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-9,,y=-8,))即直线y=2x+10与y=x+1相交于点(-9,-8),代入y=ax-2,解得a=eq\f(2,3).5.两条直线和的交点在第四象限,则的取值范围是(  )A.(–6,2)B.C.D.【答案】C【解析】解出交点,由不等式组解得.6.若三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0能构成一个三角形,求k的取值范围.考题速递考题速递1.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是(  )A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0【答案】A【解析】首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.2.已知直线与的交点在轴上,则的值为()A.4B.–4C.–4或4D.与的取值有关【答案】B【解析】由得.∵交点在轴上,∴,∴.3.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是________.【答案】a≠2【解析】l1与l2相交则有:eq\f(a,4)≠eq\f(3,6),∴a≠2.4.求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,且满足下列条件的直线方程.(1)过点Q(2,-1);(2)与直线3x-4y+5=0垂直.数学文化数学文化相交直线相交直线在实。没有系统地学习一些现代法律知识和科技知识,不能高质量完成字材料撰写工作。。

中村知世2019-06-25 14:29:18

作为一名财务人员,要不断丰富自己的专业知识和业务水平,不断提高工作,2.从命题角度来看:以景观图、物质循环模式图为背景考查地壳物质循环过程,以景观图、地形地质剖面图为背景考查地质构造与地貌、找水、找矿、交通工程建设的关系,考查外力作用的表现形式。。(二)加强对司法工作的监督。。

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